سرآغاز

از یک فضای هندسی را به زمان توصیف می‌کند. مثل تابعی که وابستگی زمانی نقاط مختلف یک آونگ سیستم دینامیک (dynamical system) در ریاضی مفهومی است که در آن یک تابع نحوه وابستگی نقاطی متحرک یا آب جاری در یک لوله را توصیف می‌کند. برای هر زمان معین، یک سیستم دینامیک، یک «حالت» دارد که می‌توان آن را با مجموعه‌ای از اعداد حقیقی (یک بردار) که به وسیله یک نقطه در یک «فضای حالت» مناسب (یک منیفلد هندسی) نشان داده می‌شود بیان کرد. برای هر تغییر کوچک در حالت سیستم دینامیکی، یک تغییر کوچک در اعداد متناظر داریم.

 دو کلاس از تعاریف برای یک سیستم دینامیکی وجود دارد: یکی از آنها از معادلات دیفرانسیل معمولی با انگیزه و در عطر و طعم هندسی است. و از سوی دیگر توسط نظریه ergodic انگیزه و اندازه گیری نظری در عطر و طعم. اندازه گیری تعاریف نظری فرض وجود یک تغییر و تحول اندازه گیری حفظ. این به نظر می رسد حذف سیستم های اتلافی، و در یک سیستم اتلافی یک منطقه کوچکی از فضای فاز انقباض تحت تحول زمانی. ساخت و ساز ساده (گاهی اوقات قضیه Krylov-Bogolyubov نامیده می شود) نشان می دهد که همیشه ممکن است برای ساخت یک اندازه گیری تا از ایجاد حکومت تکامل سیستم های دینامیکی یک تغییر و تحول اندازه گیری حفظ. در ساخت و ساز اندازه گیری داده شده است از فضای حالت است برای تمام نقاط آینده از مسیر، اطمینان از تغییر ناپذیری خلاصه.